小学习数学总复习专题解说及练习（九）
教学内容：
期中复习及考试前模拟
重点复习知识点：
（一）数与代数
1、百分数的应用
百分数的应用是在小学六年级（上册）认识百分数的基础上编排的，是本册教程的重点内容之一。要联系实质解决一些求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，解决较简单的有关纳税、利息、打折的问题，解决已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题。通过这类内容的教学，能让学生进一步理解百分数的意义，掌握在日常应用百分数。
2、比率的有关常识
比率的常识有比率的意义、比率的基本性质和解比率。这类常识能够帮助理解图形的放大与缩小，可以用来解决有关比率尺的问题。
3、成正比率和成反比率的量
教学正比率和反比率，着重理解正比率的意义和反比率的意义，让学生在现实的情境中作出相应的判断。依据《标准》的精神，教程适合加大了正比率关系图像的教学，不再安排解答正比率或反比率的应用题。
（二）空间与图形
1、圆柱和圆锥
圆柱与圆锥是本册教程的又一个重点内容，包含圆柱和圆锥的形状特点，圆柱的表面积及计算办法，圆柱和圆锥的体积及计算办法等常识。
2、图形的放大或缩小
图形的放大和缩小是小学习数学新增加的教学内容，让学生初步知道图形可以按肯定的比率发生大小变换。这个内容安排在第三单元里，结合比率的常识进行教学。
3、确定地方等内容
确定地方也是新增的教学内容，在初步认识方向的基础上，用“北偏东几度”“南偏西几度”的形式量化描述物体所在的具体方向，还要联系比率尺的常识，用“距离多少”的形式描述物体所在的地方。
要点汇总
（一）数与代数
1、百分数的应用
（1）求一个数比另一个数多（少）百分之几的实质问题
①要素：一个数比另一个数多（少）百分之几 = 一个数比另一个数多（少）的量÷另一个数
②例题：小学六年级男孩有180人，女孩有160人，男孩比女孩多百分之几？女孩比男孩少百分只几？
男孩比女孩多的人数 ÷ 女孩人数 = 百分之几 （180 - 160）÷ 160 = 12.5％
女孩比男孩少的人数 ÷ 男孩人数 = 百分之几 （180 - 160）÷ 180 ≈ 11.1％
（2）纳税问题
①要素：应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，
应纳税额 = 收入 × 税率
②例题：张强撰写的书在出版后得到稿费1400元，稿费收入扣除800元后按14%的税率缴纳个人所得税，张强应该缴纳个人所得税多少元？
（1400 - 800）×14% = 84（元）
（3）利息问题
①要素：存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。税前应得利息 = 本金 × 利率 × 时间
②例题：叔叔今年存入银行10万元，按期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息税5% ，得到的利息能买一台6000元的电脑吗？
100000 × 4.5% × 2 × （1 - 5%） = 8550（元）
8550元 > 6000元 得到的利息能买一台6000元的电脑
（4）有关打折问题
①要素：几折就是十分之几，也就是百分之几十。产品现价 = 产品原价 × 折数。
②例题：一种衣服原价每件50元，目前打九折供应，每件价格多少元？
九折就是90%，50×90%=50×0.9=45
例题：一种衣服目前打九折供应，目前价格是45元，每件的原价是多少元？
九折”就是90%，ⅹ×90% = 45 ⅹ=50
（5）列方程解稍复杂的百分数实质问题
①要素：解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题办法一模一样；解答“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实质问题，可以参考数目间的相等关系列方程求解；或者依据除法的意义，直接解答。
②例题：果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树和梨树各有多少棵？
解：设梨树有ｘ棵，苹果树有20%ｘ棵
ｘ + 20％ｘ = 360 ｘ = 300
20％ｘ = 300 × 20％ = 60
答：梨树有300棵，苹果树有60棵。
例题：某工厂6月份用煤60吨，6月份比5月份少用煤25％，5月份用煤多少吨？
解：设5月份用煤ｘ吨
ｘ - 25％ｘ = 60 ｘ = 80
答：5月份用煤80吨。
2、比率的有关常识
（1）比率的意义
①要素：表示两个比相等的式子叫做比率。
②例题：应用比率的意义判断6.4 : 4和9.6 : 6能否组成比率？
由于：6.4 : 4 = 6.4 ÷ 4 = 1.6 9.6 : 6 = 9.6 ÷ 6 = 1.6
所以：6.4 : 4 = 9.6 : 6
（2）比率的基本性质
①要素：组成比率的四个数，叫做比率的项。两端的两项叫做比率的外项，中间的两项叫做比率的内项；在比率里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比率的基本性质。
②例题： 3 ：8 = 18 ：48 3 × 48 = 8 × 18
内项
外项
例题：运用比率的基本性质判断3．6 ：1．8和0．5 ：0．25能否组成比率？
由于 3.6 × 0.25 = 0.9 1.8 × 0.5 = 0.9
所以 3．6 ：1．8 = 0．5 ：0．25
例题：从12的因数中任意选出4个数，再组成8个比率式。
由于：12 = 1 × 12 = 2 × 6 = 3 × 4
所以从12的因数中任意选出两组4个数并运用比率的基本性质可以组成8个不一样的比率。 2 × 6 = 3 × 4
（2）︰（3）= （4）︰（6） （3）︰（2）= （6）︰（4）
（2）︰（3）= （4）︰（6） （3）︰（2）= （6）︰（4）
（6）︰（4）= （3）︰（2） （4）︰（6）= （2）︰（3）
（6）︰（4）= （3）︰（2） （4）︰（6）= （2）︰（3）
（3）解比率
①要素：依据比率的基本性质，假如已知比率中的任意三项，就能求出这个比率中的另一个未知项。求比率的未知项，叫做解比率。
②例题：3 : 8 = ⅹ : 40 
= 
8ⅹ = 3 × 40 4.5ⅹ = 9 × 0.8
8ⅹ = 120 4.5ⅹ = 7.2
ⅹ = 15 ⅹ = 1.6
比率尺
①要素：图上距离和实质距离的比，叫做这幅图的比率尺。
比率尺 = 
，比率尺有两种形式：数值比率尺和线段比率尺。
②例题：在一幅某乡农作物布局图上，20厘米表示实质距离16千米。求这幅图的比率尺。
16千米 = 1600000厘米
= 
例题：说出下面比率尺表示的意思。
这是线段比率尺，它表示图上1厘米的距离代表实质距离200千米。
例题：在一幅比率尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两城的距离是12.5厘米。甲、乙两城实质相距多少千米？
办法1、12.5×500000 = 6250000（厘米）= 62.5（千米）
办法2、2.5×5 = 62.5（千米）
办法3、12.5 ÷ 
= 12.5×500000 = 6250000（厘米）= 62.5千米
解：设甲、乙两城实质相距ⅹ厘米。
=
1ⅹ = 12.5 × 500000
ⅹ = 6250000
6250000（厘米）= 62.5千米
（5）面积变化
①要素：把一个平面图形根据肯定的倍数（n）放大或缩小到原来的几分之一（
）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n²:1（或1:n²）。
②例题：下面的大长方形是由一个小长方形按比率放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。
量得小长方形的长是2.5厘米，宽是1厘米；大长方形的长是7.5厘米，宽是3厘米。大长方形与小长方形长的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，宽的比是3 : 1。
= 
= 
× = 9 : 1 = 3² : 1
大长方形与小长方形面积的比是9 : 1。
3、成正比率和成反比率的量
（1）正比率的意义和图像
①要素：两种有关联的量，一种量变化，另一种量也伴随变化。假如这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）肯定，这两种量就叫做成正比率的量，它们之间的关系叫做正比率关系。
假如用字母ｘ和ｙ分别表示两种有关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比率关系可以用如此的式子来表示：
= K（肯定）用“描点法”可以得到正比率的图像，正比率的图像是一条直线。对照图像，能依据一种量的值，估计另一种量相对应的值。
②例题：注意观察下表，考虑表格中两种量之间有关系吗？有哪些关系？为何？
表格1
数目/本 | 1 | 3 | 6 | 8 | 10 | 20 | …… |
总价/元 | 4 | 12 | 24 | 32 | 40 | 80 | …… |
= 4，
= 4，
= 4 ……
由于
= 单价（肯定），所以单价肯定时，总价和数目成正比率。
例题：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中
当（ ）肯定时，（ ）与（ ）成正比率；
当（ ）肯定时，（ ）与（ ）成正比率。
例题：某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？
造纸时间/时 | 1 | 2 | 3 | 4 | …… |
造纸吨数/吨 | 1.5 |
|
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| …… |
依据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。 吨数/吨
6
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7 时间/时
造纸吨数与造纸时间成正比率吗？为何？
由于
= 每小时造纸吨数（肯定），所以每小时造纸吨数肯定时，造纸吨数与造纸时间成正比率。
依据图像判断，5小时造纸多少吨？
依据图像判断，5小时造纸7.5吨
（2）反比率的意义
①要素：两种有关联的量，一种量变化，另一种量也伴随变化。假如这两种量中相对应的两个数的乘积肯定，这两种量就叫做成反比率的量，它们之间的关系叫做反比率关系。
假如用字母ｘ和ｙ分别表示两种有关联的量，用ｋ表示它们的积，反比率关系可以用如此的式子来表示：ｘｙ = K（肯定）。
②例题：注意观察下表，考虑表格中两种量之间有关系吗？有哪些关系？为何？用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数目如下表：
单价/元 | 1.5 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | …… |
数目/本 | 40 | 30 | 20 | 15 | 12 | 10 | …… |
1.5 × 40 = 60 ，2 × 30 = 60 ，4 × 15 = 60 ……
由于单价 × 数目 = 总价（肯定），所以总价肯定时，单价和数目成反比率。
例题：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当（ ）肯定时，（ ）与（ ）成反比率。
（二）空间与图形
1、圆柱和圆锥
（1）圆柱和圆锥的特点
| 圆柱 | 圆锥 |
底面 | 两个底面一模一样，都是圆形。 | 一个底面，是圆形。 |
侧面 | 曲面，沿高剪开，展开后是长方形。 | 曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形。 |
高 | 两个底面之间的距离，有无数条。 | 顶点到底面圆心的距离，只有一条。 |
（2）圆柱的表面积和体积
①要素：圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高
圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积 × 2
圆柱所占空间的大小是圆柱的体积，圆柱的体积（容积） = 底面积 × 高，用含有字母的式子表示是：V = sh 或者V = лr²h 。
②例题：用铁皮制作一个圆柱形烟囱，需要底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米）
侧面积：3.14 × 3 × 15 = 141.3（平方分米）≈ 142（平方分米）
例题：一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部 抹上水泥。假如每平米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？
底面积：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（米）
3.14 × 4 ² = 50.24（平米）
侧面积：25.12 × 4 = 100.48（平米）
表面积：50.24 + 100.48 = 150.72（平米）
水泥水平： 150.72 × 20 = 3014.4千克
例题：在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那样1分钟流过的水有多少立方米？
3.14 ×（0.8÷2）² × 2 × 60 = 60.288（立方米）
（3）圆锥的体积
①要素：圆锥所占空间的大小是圆锥的体积，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。即V = 
sh 或者V = лr²h 。
②例题：一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是
例题：把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是立方米
例题：一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？
×3.14 ×2 ²×1.5×1.8 = 11.304（吨）
2、图形的放大或缩小
①要素：把一个图形按肯定比放大或缩小，就是把它的每条边按肯定的比放大或缩小。
②例题：一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1 : 3的比缩小后，新图片的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，这张图片（ ）不变，大小（ ）。
一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1 : 3的比缩小后，新图片的长是（ 4 ）厘米，宽是（ 3 ）厘米，这张图片（ 形状 ）不变，大小（ 变了 ）。
例题：一块正方形的花手帕，边长10厘米，将它按（ ）的比放大后，边长变为30厘米。
一块正方形的花手帕，边长10厘米，将它按（3 : 1 ）的比放大后，边长变为30厘米。
例题：按2 : 1的比画出平行四边形放大后的图形，按1 : 3的比画出长方形缩小后的图形。
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3、确定地方等内容
①要素：了解了物体的方向和距离，就能确定物体的地方。
依据物体的地方，结合比率尺的有关常识，可以在平面图上画出物体的地方。画的时候先按方向画一条射线，在依据图上距离找出点所在的地方。
描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。
②例题：下图是按1︰50000的比率尺绘出的方位图。说一说商店、公园、电影院的地方。
电影院
●30º
● ●
40º 广场 公园
● 商店
公园在广场的东面（ 0.75 ）千米处。
量得公园到广场的图上距离是1.5厘米，1.5×50000 = 75000厘米 = 0.75千米
电影院在广场的（ 北 ）偏（ 东 ）（ 60º ）方向（ 0.75 ）千米处。
商店在广场的（ 南偏西 50º方向1.5千米处 ）。量得商店到广场的图上距离是3厘米
例题：下图是某市旅游1号车行驶的线路图，请依据线路图填空。
旅游1号车从起点站出发，向（ ）行驶到达青水公园，再向（ ）偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达抗战纪念碑。
由绿博园向南偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达购物中心，再向北偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达人民公园。
旅游1号车从起点站出发，向（ 东 ）行驶到达青水公园，
再向（ 北 ）偏（东）（40º）的方向行（1.8 ）千米到达抗战纪念碑。
由绿博园向南偏（东）（60º）的方向行（1.7）千米到达购物中心，再向北偏（ 东 ）（70º）的方向行（1.5）千米到达人民公园。
小学习数学总复习专题解说及练习（九）
模拟考试
1、填空。
1、÷15=0.8=%=成
2、篮球个数是足球的125％，篮球比足球多（ ）％。
3、一个圆锥的体积是76立方厘米，底面积是19平方厘米。这个圆锥的高是（ ）厘米。
4、假如3a=4b，那样a : b = ：（ ） 。
5、 一个直角三角形中，两个锐角度数的比是3 : 2 ,这两个锐角分别是（ ）度、（ ）度。
6、 12的约数中可以选出4个数组成一个比率，请你写出比值不一样的两组：（ ）、（ ）。
7、 一个比率里，两个外项正好互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是（ ）。
8、一个圆柱的底面半径为2厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是（ ）立方厘米。
9、一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是（ ）厘米，高为（ ）厘米的（ ）体，它的体积是（ ）立方厘米。
10、
如左图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。假如这个长方体的底面积是50平方厘米，那样圆柱体积是立方厘米
2、选择。
1、圆的面积和它的半径__________ A、成正比率 B、成反比率 C、不成比率
2、下列说法正确的有__________ 。
A、表示两个比相等的式子叫做比率。 B、互质的两个数没公约数。
C、分子肯定，分数值和分母成反比率。D、圆锥的体积等于圆柱体积的。
3、圆柱的底面半径扩大2倍，高不变。它的底面积扩大__________倍，侧面积扩
大__________倍，体积扩大__________倍。A 2 、 B 4 、 C 8 、 D 16
4.六（2）班人数的40％是女孩，六（3）班人数的45％是女孩，两班女孩人数相等。那样六（2）班的人数_____六（3）班人数。 A. 小于 B. 等于 C .大于 D．都不是
5．把一团圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，高将 _______
A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.扩大6倍 D.缩小6倍
3、计算。
1、用递等式计算。（12分）
0.16＋4÷（－
） 1.7＋3.98＋5 4.8×3.9＋6.1×4
2、解方程。
2X＋3×0.9=24.7 0.3 ：x=17 ：51 
=0.5
4、画一画。（5分）
学校的操场长150米，宽60米，请你依据比率尺在下面的空白处画出操场的平面图。（并请你标明比率尺及长宽的厘米数） （1：3000）
5、解决实质问题（25分）
1、下面是张大爷的一张存单，假如到期要交5%的利息税，他的存款到期时实质可得多少元利息？
2、一个圆柱形的无盖水桶，底面半径4分米，高6分米，至少需要用多少平方分米的铁皮？（用进一法取近似值，得数保留整数）；假如用来装水，可以装多少千克水？（每升水重1千克）
3、一条公路已经修了它的
，再修300米，就修好这条公路的一半。这条公路长多少米？
4．有一个近似的圆锥形砂堆重3.6吨，测得高是1.2米，假如每吨砂的体积是0.6立方米。这堆砂的底面积是多少平米？
5、用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打
结用去绳长25厘米。
（１）、扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？
（２）、在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？
参考答案：
1、填空。
1、÷15=0.8=%=成
2、篮球个数是足球的125％，篮球比足球多（ 25 ）％。
3、一个圆锥的体积是76立方厘米，底面积是19平方厘米。这个圆锥的高是（12）厘米。
4、假如3a=4b，那样a : b = ：（ 3 ） 。
5、一个直角三角形中，两个锐角度数的比是3 : 2 ,这两个锐角分别是（54）度、（36）度。
6、12的约数中可以选出4个数组成一个比率，请你写出比值不一样的两组：
（ 2 ：3 = 4 ：6 ）、（ 1 ：3 = 4 ：12 ）。
7、一个比率里，两个外项正好互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是（ 0.4 ）。
8、一个圆柱的底面半径为2厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是（ 157.7536 ）立方厘米。
9、一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是（ 8 ）厘米，高为（6）厘米的（ 圆柱 ）体，它的体积是（ 301.44 ）立方厘米。
10、 如左图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。假如这个长方体的底面积是50平方厘米，那样圆柱体积是立方厘米。
2、选择。
1、圆的面积和它的半径__________ A、成正比率 B、成反比率 C、不成比率
2、下列说法正确的有__________。
A、表示两个比相等的式子叫做比率。 B、互质的两个数没公约数。
C、分子肯定，分数值和分母成反比率。D、圆锥的体积等于圆柱体积的。
3、圆柱的底面半径扩大2倍，高不变。它的底面积扩大__________倍，侧面积扩
大__________倍，体积扩大__________倍。A 2 、 B 4 、 C 8 、 D 16
4.六（2）班人数的40％是女孩，六（3）班人数的45％是女孩，两班女孩人数相等。那样六（2）班的人数___________六（3）班人数。 A. 小于 B. 等于 C .大于 D．都不是
5．把一团圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，高将 __________
A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.扩大6倍 D.缩小6倍
3、计算。
1、用递等式计算。（12分）
0.16＋4÷（－）= 32.16 1.7＋3.98＋5 = 10.98 4.8×3.9＋6.1×4=48
2、解方程。
2X＋3×0.9=24.7 0.3 ：x=17 ：51 =0.5
X = 11 X = 0.9 X = 6.4
4、画一画。（5分）
学校的操场长150米，宽60米，请你依据比率尺在下面的空白处画出操场的平面图。（并请你标明比率尺及长宽的厘米数） （1：3000）
长：150米 = 15000厘米 15000 × = 5厘米
宽：60米 = 6000厘米 6000 × = 2厘米
2厘米
5厘米 比率尺：
5、解决实质问题（25分）
1、下面是张大爷的一张存单，假如到期要交5%的利息税，他的存款到期时实质可得多少元利息？
5000 ×5．22% × 3 × （1 - 5%） = 743.85（元）
2、一个圆柱形的无盖水桶，底面半径4分米，高6分米，至少需要用多少平方分米的铁皮？（用进一法取近似值，得数保留整数）；假如用来装水，可以装多少千克水？（每升水重1千克）
3.14 ×4 ² + 3.14 ×4 × 2 × 6 = 200.96（平方分米）≈ 201（平方分米）
3.14 × 4 ²× 6 = 301.44立方分米 = 301.44升 = 301.44千克
3、一条公路已经修了它的 ，再修300米，就修好这条公路的一半。这条公路长多少米？
解：设这条公路长X米 50%X - X = 300 X = 3000
4．有一个近似的圆锥形砂堆重3.6吨，测得高是1.2米，假如每吨砂的体积是0.6立方米。这堆砂的底面积是多少平米？
解：设这堆砂的底面积是X平米 × X × 1.2 = 0.6 × 3.6 X = 5.4
5、用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打
结用去绳长25厘米。
（１）、扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？
（２）、在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？
（１）、（50 + 15）× 2 × 2 + 25 = 285厘米
（２）、3.14 × 50 × 15 = 2355平方厘米
小学习数学总复习专题解说及练习（十）
小学习数学总复习专题解说及练习之期中试题
1、填空。（24分，每题2分。）
1、24÷（ ）=（ ）：24 = =（ ）% =（ ）折 =（ ）（填小数）。
2、8厘米是16分米的（ ）% 100千克比80千克多（ ）%
12米比（ ）少20% （ ）比16少40%
3、一件篮球打九折供应后，价格72元，原价（ ）元。
4、在一个比率里，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是（ ）。
5、把、
、
和1组成一个比率是。
6、已知6x=4y,x和y成（ ）比率，已知=
，x和y成（ ）比率。
7、一个圆锥的体积是32立方厘米，高是4厘米，底面积是（ ）。
8、把边长是3厘米的正方形按4 ：1扩大后，扩大前后图形之间的面积比是（ ）。
9、一个圆柱体和一个圆锥体体积相同，底面积也相同，假如圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（ ）厘米，假如圆锥的高是12厘米，圆柱的高是（ ）厘米。
10、比率尺10 ：1，表示图上距离1厘米等于实质距离（ ）厘米。
11、一个圆柱侧面展开是一个周长为24厘米的正方形，圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。
12、李叔叔写了一部长篇小说，除800元以外，按14%交纳了532元个人所得税，李叔叔这次共得了（ ）元稿费。
2、判断。（每题1分，共5分。）
1、两种有关联的量不是正比率，就是反比率。 （ ）
2、一种产品先涨价5%，后又降价5%，又回到了原价。 （ ）
3、一个圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，它们肯定等底等高。 （ ）
4、假如两个圆柱体的体积相等，那样它们的侧面积也相等。 （ ）
5、假如3a=4b，那样a : b=4 ：3。 （ ）
3、选择。（每空1分，共6分。）
1、做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（ ）
A、表面积 B、体积 C、侧面积
2、①依据国内《国旗法》的规定，国旗的长和宽（ ）。
②圆的面积和半径（ ）。
A、成正比率 B、成反比率 C、不成比率
3、一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱体积比圆锥的体积大（ ）
A、 B、2倍 C 、
4、依据4×6=3×8,可以写出（ ）个不一样的比率。
A、8 B、4 C、2
5、12个铁圆锥，可以熔铸成等底等高的圆柱体的个数是（ ）
A、6 B、4 C、18
4、计算（共26分）。
1、直接写得数。（每小题0.5分）
1047-998= +
= 3.7+1.9= 2÷14+=
1÷100%= 0.1+9.9×0.1= 12×（×）= 0.27÷0.3=
2、解方程。（每题2分）
① 
x –2= 0.5 ② 
: 
= x : 
③= ④ X：12 =
：2.8
3、用递等式计算（能方便计算的要方便计算，每题2分）
① 3÷
－÷3 ② ÷[
×（＋）]
③（－＋）×12 ④ 5.7-（1.9-1.3）
4、文字题。（每小题3分）
①用2除的商，减去7的倒数，差是多少？
②甲数的等于乙数的，假如乙数是15，甲数是多少？
5、操作题。（第1题4分，第2题5分）。
1、下图的比率尺是，量出图上各数据，求出它的实质占地面积是多少平米？（量时得数保留整厘米数）
2、在下图中量出学校到汽车站的图上距离，再据比率尺算出实质距离。
①学校到汽车站的图上距离是厘米
②汽车站到商场的图上距离是厘
③商场在汽车站的偏 o方向
2千米处，这幅图的比率尺是。
6、已知6x=4y,x和y成（ 正 ）比率，已知=，x和y成（ 反 ）比率。
7、一个圆锥的体积是32立方厘米，高是4厘米，底面积是（ 24 ）。
8、把边长是3厘米的正方形按4 ：1扩大后，扩大前后图形之间的面积比是（ 1 ：16 ）。
9、一个圆柱体和一个圆锥体体积相同，底面积也相同，假如圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（ 36 ）厘米，假如圆锥的高是12厘米，圆柱的高是（ 4 ）厘米。
10、比率尺10 ：1，表示图上距离1厘米等于实质距离（ 0.1 ）厘米。
11、一个圆柱侧面展开是一个周长为24厘米的正方形，圆柱的侧面积是（ 36 ）平方厘米。
12、李叔叔写了一部长篇小说，除800元以外，按14%交纳了532元个人所得税，李叔叔这次共得了（ 4600 ）元稿费。
2、判断。（每题1分，共5分。）
1、两种有关联的量不是正比率，就是反比率。 （×）
2、一种产品先涨价5%，后又降价5%，又回到了原价。 （×）
3、一个圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，它们肯定等底等高。 （×）
4、假如两个圆柱体的体积相等，那样它们的侧面积也相等。 （×）
5、假如3a=4b，那样a : b=4 ：3。 （√）
3、选择。（每空1分，共6分。）
1、做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（ C ）
A、表面积 B、体积 C、侧面积
2、①依据国内《国旗法》的规定，国旗的长和宽（ A ）。
②圆的面积和半径（ C ）。
A、成正比率 B、成反比率 C、不成比率
3、一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱体积比圆锥的体积大（ B ）
A、 B、2倍 C 、
4、依据4×6=3×8,可以写出（ A ）个不一样的比率。
A、8 B、4 C、2
5、12个铁圆锥，可以熔铸成等底等高的圆柱体的个数是（ B ）
A、6 B、4 C、18
4、计算（共26分）。
1、直接写得数。（每小题0.5分）
1047-998=49 += 3.7+1.9=5.6 2÷14+=1
0.27÷0.3=0.9 1÷100%=1 0.1+9.9×0.1=1.09 12×（×）=
2、解方程。（每题2分）
① x –2= 0.5 ② : = x :
解： x = 2.5 解：x = ×
x = 24 x = 
③= ④ X：12 =：2.8
解： 10.8x = 8.1×4 解： 2.8x = 12×
x = 3 x = 7.5
3、用递等式计算（能方便计算的要方便计算，每题2分）
① 3÷－÷3 ② ÷[×（＋）]
= 7 - = ÷[×]
=6 = ÷ = ×
=
③（－＋）×12 ④ 5.7-（1.9-1.3）
= ×12 －×12 ＋×12 = 5.7 + 1.3 – 1.9
= 4 – 2 + 3 = 7 – 1.9
= 5 = 5.1
4、文字题。（每小题3分）
①用2除的商，减去7的倒数，差是多少？
÷2 - =
②甲数的等于乙数的，假如乙数是15，甲数是多少？
15 × ÷ = 16
5、操作题。（第1题4分，第2题5分）。
1、下图的比率尺是，量出图上各数据，求出它的实质占地面积是多少平米？（量时得数保留整厘米数）
量得图上长是3厘米，宽是1.5厘米
实质长是：3÷ = 12000厘米 = 120米
实质宽是：1.5÷ = 6000厘米 = 60米
实质面积：120 × 60 = 7200平米
2、在下图中量出学校到汽车站的图上距离，再据比率尺算出实质距离。
①学校到汽车站的图上距离是厘米
②汽车站到商场的图上距离是厘
③商场在汽车站的偏 o方向
2千米处，这幅图的比率尺是( 1:100000）。
④从学校到汽车站的实质距离是（ 2 ）千米。
⑤在汽车站南偏东45o方向1000米处有一个公园，请在图上画出公园的地方。
1000米 = 100000厘米 100000×
= 1厘米
6、应用题。（共30分）。
1、水结成冰后，体积增加10%，一块体积是3.3立方米的冰，融化成水后体积是多少？
解：设融化成水后体积是x立方米
x + 10%x = 3.3 x = 3
2、一个无盖的铁皮水桶，底面周长是9.42平方分米,高5分米,做这个水桶至少用了铁皮多少平方分米?至少能装多少水?
底面半径：9.42 ÷3.14÷2 = 1.5分米
底面积：3.14 ×1.5 ² = 7.065平方分米
侧面积：9.42×5 = 47.1平方分米
表面积：7.065 + 47.1 = 54.165平方分米
体积：7.065 ×5 = 35.325立方分米
答：做这个水桶至少用了铁皮54.165平方分米，至少能装35.325立方分米水。
3、组装一批电脑，已装了总数的40%，剩下的比已装的多500台。这批电脑共有多少台？
解：设这批电脑共有x台
（1 - 40%x） - 40%x = 500 x = 2500
4、一幅地图的线段比率尺是：
0 40 80 120 160千米，甲乙两城在这幅地图上相距14厘米，假如
把它画在比率尺是1:2800000的地图上,该画多少厘米?
甲乙两城的实质距离：14 ×40 = 560千米 = 56000000厘米
56000000 × = 20厘米
5、把一个横截面为正方形的长方体木块,削成一个最大的圆锥体,已知圆锥的底面周长是12.56厘米,高5厘米,长方体的体积是多少?
12.56 ÷3.14 = 4厘米
4×4×5 = 80立方厘米
小学习数学总复习专题解说及练习（十一）
主要内容
解决问题的方案
学习计划
1、让学生在直观的情境中想到转化，并应用图形的平移和旋转常识进行图形的等积，等周长的变形。
2、在解决实质问题过程中领会转化的意思和应用的方法，感受转化在解决这个问题时的价值。
3、进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的“转化”意识,提升学好数学的信心。
考试知识点剖析
转化能把新颖的问题变成已经认识、已能解决的问题，从而创造性地借助已有些常识，经验。
典型例题
例1、（运用转化的方案巧算周长）求下面图形的周长。（单位：厘米）
剖析与解：求这个图形的周长，就是求围成这个图形的所有线段的长度和。图中有些线段的长度不了解，可以将它中的4条线段进行平移（如下图），平移之后形成一个长方形，长方形的周长和原来图形的周长是相等的。因此求原来图形周长的问题就转化成了求下图这个长方形的周长。
解答：（20 + 7 +3）× 2 = 60（厘米）
点评：通过相等面积的代换转化，把一些不规则的图形转化为规则的、容易判断的图形，这就是转化的优点，在解答时要灵活运用。
例2、（将复杂的图形转化成简单的图形后计算面积）
如图1是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米。中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形。草地部分的面积有多大？
图1 图2
剖析与解：求草地部分的面积，可以用大长方形的面积减去两条道路的面积，但要考虑两条道路的重叠部分，因此计算比较复杂。可以将图1转化成图2，两条道路转化到了长方形草地的边上，非常明显，图2草地部分（阴影部分）的面积和图1相等，目前求草地的面积转化成了求长方形的面积，计算比较简单。
解答：（16 - 2 ）× （10 - 2） = 112（平米）
答：草地部分的面积是112平米。
例3、（辨析）下面图形的周长可以转化成长15厘米、宽9厘米的长方形来计算，
即周长是（15 + 9）× 2 = 48（厘米）。
剖析与解：如下图，将长2厘米的线段移到上面，转化成了一个长方形，但还多两条3厘米的线段。
正确解答：（15 + 9）× 2 + 3 × 2 = 54（厘米）
例4、（已知两个量之间的分率关系与它们的和，求这两个量）
学校图书馆购进的科技书的册数是故事书的，购进的科技书和故事书一共1500册。购进科技书多少册？
剖析与解：这种有关分数的实质问题可以用方程来解答。应该注意的是依据“购进的科技书的册数是故事书的”故事书是单位“1”的量，要设故事书有ｘ册，而不可以直接设科技书有ｘ册。
解答：办法1：设故事书有x册，科技书有ｘ册。
X + x = 1500
x = 1500
x = 1050 x = × 1050 = 450
答：购进科技书450册。
非常显然，上面解答过程比较复杂。可以如此想：把总数看作单位“1”，依据“购进的科技书的册数是故事书的”，可以把故事书看成7份，科技书有如此的3份，一共有10份，科技书占总数的 ；可以看出科技书和故事书的比是3 :7，依据按比率分配问题的解法，可以了解科技书占总数的。
办法2：3÷（3 + 7）= 1500 × = 450 （册）
答：购进科技书450册。
例5、（辨析）红花的数量比蓝花多，蓝花的数量就比红花少。
蓝花：
红花：
剖析与解：如图，依据“红花的数量比蓝花多”，蓝花是单位“1”的量，平均分成7份，红花有如此的9份。反过来，把红花看作单位“1”，红花平均分成了9份，蓝花等于如此的7份，蓝花的数量比红花少。
正确解答：红花的数量比蓝花多，蓝花的数量就比红花少。
例6、（综合题） 小明读一本书，已读的页数是未读页数的
。他再读30页，这个时候已读的页数是未读页数的。这本书共多少页？
剖析与解：本题中已读的页数和未读的页数均发生了变化，不变的量是一本书的总页数，即已
读的页数和未读页数的和没变，把这本书的总页数看作单位“1”。“已读的页数是未读页数的”，可以转化为“已读的页数是这本书总页数的”；再读30页后“已读的页数是未读页数的”，可以转化为“已读的页数是这本书总页数的”。
解答： 3 ÷ （3 + 2）=
7 ÷ （7 + 3）=
30 ÷ （ - ）= 300（页）
答：这本书共300页。
例7、（综合题） 六（1）班原来女孩占全班人数的，新学期转出了4名女孩，这个时候女孩占全班人数的。六（1）班目前有女孩多少人？
剖析与解：本题中女孩人数和全班人数均发生了变化，不变的量是男孩的人数，因此把男孩的人数看作单位“1”。“女孩占全班人数的”，可以转化为“女孩人数是男孩人数的”；转出若干名女孩后，“女孩占全班人数的”，可以转化为“女孩人数是男孩人数的”。
解答：4 ÷ （9 - 4）=
2 ÷ （5 - 2）=
4 ÷ （ - ）= 30（人）┈┈ 男孩人数
30 × = 20（人） ┈┈ 现有女孩人数
答：目前有女孩20人。
点评：分率的转化过程一般要借用于份数，可以先剖析出单位“1”的份数，再依据关系剖析出另外的量的份数，再结合具体的条件进行分率的转化。
小学习数学总复习专题解说及练习（十）
模拟考试
1、计算下面图形的周长。（单位：厘米）
图1 图2
2、有一块长方形菜地，长16米，宽8米。菜地中间留了两条2米宽的路，把菜地平均分成4块，每块地的面积是多少平米？（单位：米）
3、填空。
（1）小学六年级女孩人数是男孩人数的，那样男孩人数是女孩人数的______，女孩人数是全班人数的_____。
（2）白兔的只数比黑兔少，白兔的只数是黑兔的____，黑兔的只数是白兔的____，黑兔的只数比白兔多____，黑兔的只数占兔子总数的____。
（3）一杯果汁，已经喝了，喝掉的是剩下的____，剩下的是喝掉的_____。
4、白兔和黑兔共有40只，黑兔的只数是白兔的，黑兔有多少只？
5、小明看一本故事书，已经看了全书的，还有48页没看。 小明已经看了多少页？
6、修一条长30千米的路，已经修的占剩下的 ，已经修了多少千米？
7、山羊有120只，比绵羊少，绵羊有多少只？
8、小学六年级（1）班的男孩占全班人数的，女孩有18人。男孩有多少人？
9、有3堆围棋子，每堆60枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同样多，第三堆有白子。这三堆棋子一共有白子多少枚？
参考答案
1、计算下面图形的周长。（单位：厘米）
图1 图2
将图1转化为长12宽20厘米的长方形 周长：（20 +12）×2 = 64厘米
将图2长2厘米的线段移到下面，转化成了一个长方形，但还多两条3厘米的线段。
周长：（15 + 9）× 2 + 3 × 2 = 54（厘米）
2、有一块长方形菜地，长16米，宽8米。菜地中间留了两条2米宽的路，把菜地平均分成4块，每块地的面积是多少平米？（单位：米）
（16 - 2 ）× （8 - 2）÷ 4 = 21（平米）
3、填空。
（1）小学六年级女孩人数是男孩人数的，那样男孩人数是女孩人数的，女孩人数是全班人数的。
（2）白兔的只数比黑兔少，白兔的只数是黑兔的
，黑兔的只数是白兔的，黑兔的只数比白兔多，黑兔的只数占兔子总数的
。
（3）一杯果汁，已经喝了，喝掉的是剩下的，剩下的是喝掉的。
4、白兔和黑兔共有40只，黑兔的只数是白兔的，黑兔有多少只？
黑兔的只数是白兔的转化为黑兔的只数是兔子总只数的
40 × = 15（只）
5、小明看一本故事书，已经看了全书的，还有48页没看。 小明已经看了多少页？
已经看了全书的转化为已经看了的页数是还没看的
48 × = 36（页）
6、修一条长30千米的路，已经修的占剩下的 ，已经修了多少千米？
已经修的占剩下的 转化为已经修的占全长的
30 × = 12（千米）
7、山羊有120只，比绵羊少，绵羊有多少只？
比绵羊少转化为山羊是绵羊的
120 ÷ = 144（只）
8、小学六年级（1）班的男孩占全班人数的，女孩有18人。男孩有多少人？
男孩占全班人数的转化为男孩占女孩人数的
18 × = 12（人）
9、有3堆围棋子，每堆60枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同样多，第三堆有白子。这三堆棋子一共有白子多少枚？
第一堆的黑子和第二堆的白子同样多转化为第一堆全是白子第二堆全是黑子
60 + 60 × = 80（枚）
小学习数学总复习专题解说及练习（十二）
主要内容
统计
学习计划
1、 使学生结合实例认识扇形统计图，能联系对百分数意义的理解，对扇形统计图提供的信息进行简单的剖析，提出或解决简单的实质问题，初步领会扇形统计图描述数据的特征。
2、 使学生通过具体的实例，初步理解众数的意思，会求一组简单数据的众数， ，并能依据具体的问题，选择合适的统计量表示一组数据的特点，领会不同统计量的特征。
3、 使学生结合具体实例初步理解中位数的意义，会求一组简单数据的中位数。能依据具体问题选择适合的统计量表示一组数据的整体特点。
3、考试知识点剖析
1、扇形统计图可以了解地表示出各部分数目同总数目之间的关系。
2、在一组数据中，出现的最多的数，叫做这组数据的众数。
3、一组数据的中位数，是指这组数据按大小顺序依次排列，处于最中间的那个数；假如正中间有两个数，中位数就是这两个数的平均数。
4、假如一组数据的众数出现的次数不少，这个时候的众数具备代表性；假如一组数据里有极端数据，这个时候的中位数具备代表性。
典型例题
例1、（理解扇形统计图表示数据的方法，对扇形统计图进行简单的剖析）
看统计图回答问题。
小明家5月份支出状况统计图：
（1）图中的这个圆表示什么什么？被分成了几部分？每一部分都是什么形状？
（2）从图上看，哪项支出最多？哪项支出最少？
（3）你还能获得什么信息？
剖析与解：扇形统计图用一个圆表示总数目，用不一样的扇形表示各部分量占总数目的百分比。依据统计图，大家可以对数据进行简单的剖析。
解答：（1）图中的这个圆看作单位“1”，表示小明家5月份支出状况。被分成了6个扇形，分别表示服饰、食品、赡养老人、水电气、文化、其他这6项的支出状况。
（2）从图上扇形的大小可以直观地看出，食品支出最多，其他支出最少。当然也可以参考各项支出占总支出的百分数来比较。
（3）可以看出各项支出占总支出的百分数，如食品支出占总支出的36﹪，文化支出占总 支出的20﹪┈┈┈
点评：扇形统计图通过每个扇形的大小，反映每个部分的多少。图的直观形象，容易引发比较、估计和判断。当然所有量的扇形合起来是一个圆，总数目的分率是100﹪。
例2、（依据扇形统计图进行有关的计算）
假如小明家5月份总支出是1600元，依据例1的统计图，填写下表。
支出总类 | 食 品 | 服 装 | 赡养老人 | 水电气 | 文 化 | 其 他 |
金额/元 |
|
|
|
|
|
|
剖析与解：图中的这个圆表示总支出，看作单位“1”，可以参考每项支出占总支出的百分数，求出每项支出多少元。
解答：
食品：1600 × 36﹪ = 576（元） 服饰：1600 × 10﹪ = 160（元）
赡养老人：1600 × 16﹪ = 256（元） 水电气：1600 × 10﹪ = 160（元）
文化：1600 × 20﹪ = 320（元） 其他：1600 × 8﹪ = 128（元）
支出总类 | 食 品 | 服 装 | 赡养老人 | 水电气 | 文 化 | 其 他 |
金额/元 | 576 | 160 | 256 | 160 | 320 | 128 |
例3、（辨析）要表示各部分与总数的关系，就使用条形统计图。
剖析与解：条形统计图用长短不一样的直条表示出不一样的数目，可以比较容易地看出各种数目的多少。但要反映各部分与总数的关系，应使用扇形统计图。
正确解答：要表示各部分与总数的关系，就使用扇形统计图。
例4、（理解众数的意义，并求一组数据的众数）
江阳电子配件厂第一车间有12名工人，5月份每个人的日均生产零件个数是：42、51、46、44、48、50、51、56、44、48、48、43。找出这组日产量的众数。
剖析与解：一组数据的众数是这组数据中出现次数最多的数。在求众数的时候，只须数一数每一个数出现的次数，出现次数最多的就是众数。
解答：48出现的次数最多，因此48是这组数据的众数。
点评：求众数的办法就是在一组数据中探寻出现次数最多的数
例5、（依据统计表来求众数）某商店销售各种领圈尺寸衬衣的状况如下表。
领圈尺寸/厘米 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
数目/件 | 13 | 19 | 34 | 15 | 9 |
你觉得商店应多进哪种衬衫？
剖析与解：应多进哪种衬衣，这种衬衣的尺寸就应该是众数。从统计表上看，销售的每一件衬衣作为一个数据，每种尺寸的衬衣售出的件数，可以看作相应数据的个数。如领圈38厘米的衬衣售出13件，表示38这个数出现了13次。
解答：领圈40厘米的衬衣售出34件，表示40这个数在一组数据中出现了34次，40是这组数据的众数。所以应多进领圈尺寸40厘米的衬衣。
例6、（比较平均数和众数在表示一组数据特点时什么更适合）
下面是某超市员工的月薪资。（单位：元）
3000、2000、900、800、750、650、600、600、600、600、500
请分别求出这组数据的平均数和众数，再比较什么数据更能代表这组数据的特点。
剖析与解：平均数反映一组数据的平均值，而众数是一组数据中出现次数最多的数。它们都能表示一组数据的特点，但因为一组数据中数据的不同，它们在反映一组数据特点的时候代表性不同。
解答：
求平均数：（3000 + 2000 + 900 + 800 + 750 + 650 + 600 + 600 + 600 + 600 + 500 ）÷ 11 = 1000
求众数：600出现了4次，所以600是这组数据的众数。
平均数是1000，但大部分人的薪资没那样高，主如果前两个人的薪资比别的人高得多，所以平均数不可以反映这组数据的真实状况。而众数600更能代表这组数据的特点。
例7、（辨析） 一组数据的众数只有一个。
剖析与解：一组数据的众数可以是一个，也可以是两个或两个以上。如在1.71、1.75、1.73、1.75、1.72、1.71、1.75、1.71这组数据中，1.71和1.75都出现了3次，所以1.71和1.75都是这组数据的众数。而在1、2、3、5、7这组数据中，每一个数都出现了一次，这组数据没众数。
解答：一组数据的众数可能是一个，也会不止一个，也会没众数。
例8、（理解中位数的意义，会求一组数据的中位数）
下面是9位同学的体重。（单位：千克）
35、42、30、29、52、44、39、36、33
这组数据的中位数是多少？
剖析与解：求一组数据的中位数，第一将这组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，假如这组数据的个数是奇数，找出中间的数就是中位数。
解答：将9位同学体重的数据按从小到大排列如下：
29、30、33、35、36、39、42、44、52
正中间的一个数是36，所以36是这组数据的中位数。
例9、（一组数据的个数是偶数时，中位数就是中间两个数的平均数）
下面是8位同学的身高。（单位：厘米）
142、138、145、130、150、145、139、143
这组数据的中位数是多少？
剖析与解：本组有8个数据，先将这组数据按大小顺序排列，然后取中间两个数的平均数就是中位数。
解答：将8位同学身高的数据按从小到大排列如下：
130、138、139、142、143、145、145、150
正中间的有两个数，是142、143。 （142 + 143）÷ 2 = 142.5
这组数据的中位数是142.5。
例10、（辨析）中位数就是一组数据正中间的数。
剖析与解：需要一组数据的中位数，先要把这组数据按从小到大（或从大到小）排列，然后再找中位数。
将一组数据从小到大（或从大到小）排列，假如数据有奇数个，正中间的数就是中位数；假如数据有偶数个，正中间两个的平均数是中位数。
例11、（综合题）李玲同学前几次的数学成绩分别是：96分、98分、95分、93分。但近期一次的数学成绩是45分，缘由是考试时她患感冒，正在发烧。请你用一个适当的统计量来评价李玲的数学学习水平。
剖析与解：李玲的数学成绩这组数据的中位数是95，平均数是85.4，非常明显中位数更能代表李玲的数学学习水平，由于她考了一个45分，对平均数的影响非常大，使平均数比中位数低了不少。
解答：用中位数能代表李玲的数学学习水平。
例12、（综合题）某企业的33名职工的月薪资收入统计如下。
职务 | 董事长 | 副董 事长 | 董事 | 总经理 | 经理 | 管理员 | 员工 |
人数 | 1 | 1 | 2 | 1 | 5 | 3 | 20 |
薪资/元 | 5500 | 5000 | 3500 | 3000 | 2500 | 2000 | 1500 |
（1）求该公司职工月薪资的平均数、中位数和众数。
（2）你觉得用什么数据更能代表这个公司职员的薪资水平？结合此问题谈谈你的怎么看。
剖析与解：先求出这组数据的平均数、中位数和众数，然后再进行剖析。
解答：
（1）平均数是2091，中位数是1500，众数是1500。
（2）在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司职员的薪资水平。由于公司中少数人的薪资额与大部分人的薪资额差别较大，如此致使平均数与中位数偏差较大，所以平均数不可以反映这个公司职员的薪资水平。
小学习数学总复习专题解说及练习（十二）
模拟考试
1、下面是百花山公园占地分布状况统计图
（1）（ ）占地面积最大，（ ）占地面积最小。
（2）山丘占百花山公园的（ ）﹪。
（3）百花山公园占地1200公顷，请填写下表。
占地种类 | 湖面 | 山丘 | 路面 | 其他 |
占地面积/公顷 |
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2、下面是小青家十月份支出及储蓄状况统计图。
（1）小青家十月份的伙食费共花了800元，小青家的支出及储蓄总共多少元？
（2）请依据扇形统计图，把下表填写完整。
项目 | 伙食费 | 购物 | 水电费 | 储蓄 | 其他 |
成本/元 | 800 |
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百分比 | 40﹪ |
| 15﹪ |
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3、填空。
（1）在40、16、46、20、40、50、40这组数据中，众数是（ ），中位数是（ ），平均数是（ ）。
（2）在52、60、48、55、71、60、60、58这组数据中，众数是（ ），中位数是（ ），平均数是（ ）。
（3）下表是某校随机抽查的20名初二男孩的身高统计表。
身高/厘米 | 150 | 155 | 160 | 163 | 165 | 168 |
人 数 | 1 | 3 | 4 | 4 | 5 | 3 |
在这组数据中，众数是（ ），中位数是（ ），（ ）数更能代表这20名男孩的身高状况。
4、某鞋店上周销售各种尺码男式皮鞋的状况如下表。
尺码/cm | 24 | 24.5 | 25 | 25.5 | 26 | 26.5 | 27 |
数目/双 | 4 | 15 | 34 | 48 | 29 | 18 | 5 |
讨论：倘若你是这家鞋店的经理你最关心什么（哪种尺码销售最多）？倘若叫你去拿货，你有哪些想法？
5、这是六（3）班同学的左眼视力状况统计：
5.0 4.9 5.3 5.2 4.7 5.2 4.8 5.1 5.3 5.2
4.8 5.0 4.5 5.1 4.9 5.1 4.7 5.0 4.8 5.1
5.0 4.8 4.9 5.1 4.9 5.1 4.6 5.1 4.7 5.1
5.0 5.1 5.1 4.9 5.0 5.1 5.2 5.1 4.6 5.0
（1）依据上面的数据完成下面的统计表
左眼视力 | 4.5 | 4.6 | 4.7 | 4.8 | 4.9 | 5.0 | 5.1 | 5.2 | 5.3 |
人 数 |
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（2）这组数据中的众数、中位数各是多少？（ ）数更能代表这个班学生左眼视力的状况。
6、下面是从昆山人才市场获得的甲乙两家企业的职员招聘信息，胡老师有一位亲戚今年正很大学毕业，他应该到哪里家公司面试呢？
甲公司：
员 工 | 总经理 | 副总经理 | 部门经理 | 普通员工 |
人 数 | 1 | 2 | 5 | 22 |
月薪资/元 | 5000 | 4000 | 3000 | 2000 |
乙公司
员 工 | 总经理 | 副总经理 | 部门经理 | 普通员工 |
人 数 | 1 | 2 | 5 | 22 |
月薪资/元 | 6000 | 5500 | 4000 | 1800 |
7、出示：下面是小学四年级一班10个女孩一分钟跳绳成绩记录单
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成绩/下 | 106 | 99 | 104 | 120 | 107 | 112 | 33 | 102 | 97 | 100 |
这组数据的中位数是多少？
8、出示：下面是第一小组9位同学家庭的住房面积。（单位：平米）
86 84 50 92 87 80 93 43 88
这组数据的平均数和中位数各是多少？
9、出示：一次时装模特大奖赛上，一个模特刚刚表演完，主持人说：下面请评委亮分，“6分，8.5分，8.4分，8.9分，8.8分，8.3分，8.5分，8.7分，8.4分，8.5分。去掉一个最高分，再去掉一个最低分。该选手的最后得分是---------
（1）假如不去掉一个最高分和一个最低分，这位选手平均分是（ ）
（2）假如去掉一个最高分和一个最低分，这位选手平均分是（ ）
（3）在10个原始得分中，中位数是（ ）
（4）两种算分的方法哪一种算出的得分更能代表这位选手的水平？
参考答案
1、下面是百花山公园占地分布状况统计图
（1）（ 湖面 ）占地面积最大，（ 路面 ）占地面积最小。
（2）山丘占百花山公园的（ 21 ）﹪。
（3）百花山公园占地1200公顷，请填写下表。
占地种类 | 湖面 | 山丘 | 路面 | 其他 |
占地面积/公顷 | 510 | 252 | 102 | 336 |
2、下面是小青家十月份支出及储蓄状况统计图。
（1）小青家十月份的伙食费共花了800元，小青家的支出及储蓄总共多少元？
800 ÷ 40﹪ = 2000（元）
（2）请依据扇形统计图，把下表填写完整。
项目 | 伙食费 | 购物 | 水电费 | 储蓄 | 其他 |
成本/元 | 800 | 400 | 300 | 400 | 100 |
百分比 | 40﹪ | 20﹪ | 15﹪ | 20﹪ | 5﹪ |
3、填空。
（1）在40、16、46、20、40、50、40这组数据中，众数是（40），中位数是（40 ），平均数是（ 36 ）。
（2）在52、60、48、55、71、60、60、58这组数据中，众数是（ 60 ），中位数是（ 59 ），平均数是（ 58 ）。
（3）下表是某校随机抽查的20名初二男孩的身高统计表。
身高/厘米 | 150 | 155 | 160 | 163 | 165 | 168 |
人 数 | 1 | 3 | 4 | 4 | 5 | 3 |
在这组数据中，众数是（ 165 ），中位数是（ 163 ），（ 中位 ）数更能代表这20名男孩的身高状况。
4、某鞋店上周销售各种尺码男式皮鞋的状况如下表。
尺码/cm | 24 | 24.5 | 25 | 25.5 | 26 | 26.5 | 27 |
数目/双 | 4 | 15 | 34 | 48 | 29 | 18 | 5 |
讨论：倘若你是这家鞋店的经理你最关心什么（哪种尺码销售最多）？倘若叫你去拿货，你有哪些想法？
大家一般不大关心所销售的鞋的平均尺码，而是关心各种尺码的鞋的销售状况，尤其是关心哪种尺码的鞋销售得最多，便于准时学会市场需要状况，确定以后拿货量。
指出：这里的25.5厘米的尺码销量最多，它是这组数据的众数，拿货时多进尺码是25.5厘米的皮鞋。
5、这是六（3）班同学的左眼视力状况统计：
5.0 4.9 5.3 5.2 4.7 5.2 4.8 5.1 5.3 5.2
4.8 5.0 4.5 5.1 4.9 5.1 4.7 5.0 4.8 5.1
5.0 4.8 4.9 5.1 4.9 5.1 4.6 5.1 4.7 5.1
5.0 5.1 5.1 4.9 5.0 5.1 5.2 5.1 4.6 5.0
（1）依据上面的数据完成下面的统计表
左眼视力 | 4.5 | 4.6 | 4.7 | 4.8 | 4.9 | 5.0 | 5.1 | 5.2 | 5.3 |
人 数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 7 | 12 | 4 | 2 |
（2）这组数据中的众数是5.1、中位数是5.0（ 中位 ）数更能代表这个班学生左眼视力的状况。
6、下面是从昆山人才市场获得的甲乙两家企业的职员招聘信息，胡老师有一位亲戚今年正很大学毕业，他应该到哪里家公司面试呢？
甲公司：
员 工 | 总经理 | 副总经理 | 部门经理 | 普通员工 |
人 数 | 1 | 2 | 5 | 22 |
月薪资/元 | 5000 | 4000 | 3000 | 2000 |
乙公司
员 工 | 总经理 | 副总经理 | 部门经理 | 普通员工 |
人 数 | 1 | 2 | 5 | 22 |
月薪资/元 | 6000 | 5500 | 4000 | 1800 |
甲公司数据中的众数是2000，中位数是2000，平均数是2400；乙公司数据中的众数是1800，中位数是1800，平均数是2553。
众数与中位数比平均数更能反映这组数据的整体状况，他应该去甲家公司面试做合适。
7、出示：下面是小学四年级一班10个女孩一分钟跳绳成绩记录单
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成绩/下 | 106 | 99 | 104 | 120 | 107 | 112 | 33 | 102 | 97 | 100 |
从大到小排列：33、97、99、100、102、104、106、107、112、120
这组数据的中位数是（102 +104）÷ 2 = 103
8、出示：下面是第一小组9位同学家庭的住房面积。（单位：平米）
86 84 50 92 87 80 93 43 88
这组数据的平均数和中位数各是多少？
从大到小排列：43、50、80、84、86、87、88、92、93
这组数据的平均数：（43+50+80+84+86+87+88+92+93）÷ 9 ≈ 78.1
这组数据的中位数：86
9、出示：一次时装模特大奖赛上，一个模特刚刚表演完，主持人说：下面请评委亮分，“6分，8.5分，8.4分，8.9分，8.8分，8.3分，8.5分，8.7分，8.4分，8.5分。去掉一个最高分，再去掉一个最低分。该选手的最后得分是---------
（1）假如不去掉一个最高分和一个最低分，这位选手平均分是（ 8.3 ）
（2）假如去掉一个最高分和一个最低分，这位选手平均分是（ 8.5 ）
（3）在10个原始得分中，中位数是（ 8.5 ）
（4）两种算分的方法哪一种算出的得分更能代表这位选手的水平？
去掉一个最高分和一个最低分的算分方法更适合，由于如此使平均分更接近中位数。在一些大型比赛中，为了比赛更公正公平些，都采取这种算分方法，如跳水比赛、体操比赛等等。
